Περιγραφή θέματος

  • Βαθμοί Τεστ & Διαγωνισμάτων

  • Τεύχος εσωτερικών εκδόσεων

  • Μέρος Β' - Κεφάλαιο 2ο: Τριγωνομετρία

    Φωτοεπισημασμένο

    Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ και τα ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ.

    Η Τριγωνομετρία, όπως προδίδει και το όνομά της, ασχολείται με τη μέτρηση των τριγώνων και για την ακρίβεια με τη μέτρηση των στοιχείων των τριγώνων. Είναι ένα από τα σημαντικότερα αντικείμενα των Μαθηματικών που αναπτύχθηκε από πολύ παλιά, από τους αρχαίους Έλληνες, οι οποίοι τη χρησιμοποίησαν με θαυμαστά αποτελέσματα. Ιδιαίτερα εύστοχη ήταν η εκτίμηση του Γάλλου μαθηματικού D'Alembert το 1789: «Η τριγωνομετρία είναι η τέχνη να βρίσκεις τα άγνωστα στοιχεία ενός τριγώνου με τα λιγότερα μέσα που διαθέτεις». Εμείς θα περιοριστούμε στη μελέτη των τριγωνομετρικών αριθμών (ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη) οξείας γωνίας. Θα εξετάσουμε τις μεταβολές τους και θα τους χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε αρκετά προβλήματα.

    Στη συνέχεια, στο δεύτερο μέρος του Κεφαλαίου θα μελετήσουμε τα διανύσματα, μια έννοια γνωστή κυρίως από τη Φυσική. Χρησιμοποιώντας διανύσματα μπορούμε να παραστήσουμε διάφορα φυσικά μεγέθη, όπως τη δύναμη, την ταχύτητα κ.ά., στα οποία εκτός από το μέτρο τους είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε και την κατεύθυνσή τους. Είναι, λοιπόν, πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε τα στοιχεία ενός διανύσματος, να μπορούμε να κάνουμε πράξεις μ' αυτά, καθώς και να τα αναλύουμε σε συνιστώσες. Αρκετές δραστηριότητες από την καθημερινή μας ζωή και αρκετά παραδείγματα από τη Φυσική θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε πλήρως τη χρήση των διανυσμάτων.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    2.1 - Εφαπτομένη οξείας γωνίας
    2.2 - Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας
    2.3 - Μεταβολές ημιτόνου, συνημίτονου και εφαπτομένης
    2.4 - Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60°
    2.5 - Η έννοια του διανύσματος
    2.6 - Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων
    2.7 - Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες


  • Μέρος Β' - Κεφάλαιο 3ο: Μέτρηση Κύκλου

    Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, το οποίο ήταν ένα από τα τρία περίφημα άλυτα προβλήματα της Αρχαιότητας, οδήγησε στην προσπάθεια εκτίμησης της τιμής του αριθμού π, του πιο διάσημου από όλους τους αριθμούς. Ο αριθμός π προκύπτει φυσιολογικά από τη μέτρηση του κύκλου, η οποία είναι το κύριο αντικείμενο αυτού του κεφαλαίου. Θα εξετάσουμε, επιπλέον, τα κανονικά πολύγωνα: πολύγωνα με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Είναι πολύ γνωστά σχήματα σ' εμάς, αλλά τώρα θα μελετήσουμε διεξοδικά τα στοιχεία τους και την κατασκευή τους.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    3.1 - Εγγεγραμμένες γωνίες
    3.2 - Κανονικά πολύγωνα
    3.3 - Μήκος κύκλου
    3.4 - Μήκος τόξου
    3.5 - Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
    3.6 - Εμβαδόν κυκλικού τομέα


  • Μέρος Β' - Κεφάλαιο 1ο: Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Πυθαγόρειο Θεώρημα

    Οι πλημμύρες του Νείλου, του Τίγρη και τον Ευφράτη, πριν από περίπου τρεις χιλιετίες, ανάγκασαν τους λαούς που κατοικούσαν στην περιοχή να αναπτύξουν την «τέχνη» της μέτρησης της γης (Γεω-μετρία). Τότε αναπτύχθηκε η έννοια του εμβαδού, την οποία θα μελετήσουμε στο κεφάλαιο αυτό. Θα μάθουμε τις βασικές μονάδες μέτρησης εμβαδών, καθώς και τους τύπους υπολογισμού του εμβαδού: τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου και τραπεζίου. Στο τέλος του κεφαλαίου θα μελετήσουμε  το Πυθαγόρειο θεώρημα και θα εξετάσουμε αρκετές εφαρμογές του.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    1.1 - Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
    1.2 - Μονάδες μέτρησης επιφανειών
    1.3 - Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
    1.4 - Πυθαγόρειο θεώρημα


  • Μέρος Α' - Κεφάλαιο 3ο: Συναρτήσεις

    Η συνάρτηση αποτελεί θεμελιώδη έννοια των Μαθηματικών και χρησιμοποιείται σε όλες τις θετικές επιστήμες. Στο κεφάλαιο αυτό θα προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια της συνάρτησης και θα μελετήσουμε τη γραφική παράσταση συναρτήσεων σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Θα εξετάσουμε έτσι τις συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις γραφικές παραστάσεις της ευθείας και της υπερβολής.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    3.1 - Η έννοια της συνάρτησης
    3.2 - Καρτεσιανές συντεταγμένες - Γραφική παράσταση συνάρτησης
    3.3 - Η συνάρτηση y=ox
    3.4 - Η συνάρτηση y=ox + β
    3.5 - Η συνάρτηση y=α/x - Η υπερβολή


  • Μέρος Α' - Κεφάλαιο 2ο: Πραγματικοί Αριθμοί

    Μέχρι τώρα έχουμε συναντήσει φυσικούς, ακέραιους και ρητούς αριθμούς. Στους τελευταίους είχαμε εξετάσει τη δεκαδική τους παράσταση, η οποία ήταν γνωστή σε απλή ή περιοδική μορφή. Υπάρχει όμως και ένα άλλο σύνολο αριθμών, οι άρρητοι, τους οποίους εξετάζουμε στο κεφάλαιο αυτό. Οι άρρητοι μαζί με τους ρητούς σχηματίζουν τους πραγματικούς αριθμούς, οι οποίοι τοποθετούνται με πλήρη τρόπο πάνω σε μια ευθεία που την ονομάζουμε ευθεία των πραγματικών αριθμών. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την εφαρμογή προσεγγίσεων των άρρητων στην επίλυση προβλημάτων.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    2.1 - Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
    2.2 - Άρρητοι αριθμοί - Πραγματικοί αριθμοί
    2.3 - Προβλήματα


  • Μέρος Α' - Κεφάλαιο 1ο: Εξισώσεις - Ανισώσεις

    Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθουμε να χρησιμοποιούμε μεταβλητές, να λύνουμε εξισώσεις και ανισώσεις, θα αναζητήσουμε επίσης τρόπους να εφαρμόζουμε τη μέθοδο αυτή, για να λύνουμε προβλήματα της καθημερινής ζωής.

    Ειδικότερα το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τις παρακάτω υποενότητες:

    1.1 - Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις
    1.2 - Εξισώσεις α' βαθμού
    1.3 - Επίλυση τύπων
    1.4 - Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
    1.5 - Ανισώσεις α' βαθμού